Заголовок: Централизованное тестирование по математике, 2018
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 18173

Централизованное тестирование по математике, 2018

1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между A и С равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 0,5 рас­по­ло­же­на точка:

1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
2.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle A = 40 гра­ду­сов,\angle B = 100 гра­ду­сов. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
3.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
4.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 300 гра­ду­сов, то угол BOC равен:

1) 120°
2) 80°
3) 60°
4) 20°
5) 40°
5.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а) 2x в сте­пе­ни 8 yz в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка       б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та x в сте­пе­ни 6 y      в) дробь: чис­ли­тель: xyz в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби       г) дробь: чис­ли­тель: 2xy левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби       д) 2x в сте­пе­ни 8 y
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.  
i

На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик из­ме­не­ния ско­ро­сти тела в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни. За­пи­ши­те закон дви­же­ния тела на про­ме­жут­ке от 80 мин до 120 мин.

1) S = 40t
2) S = 99t
3) S = 88
4) S = 88t
5) S = 77t
7.  
i

Вы­чис­ли­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

1) −1
2) 0
3) 0,5
4) 1
5) 2
8.  
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=220 минус левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Вы­чис­ли­те a_123 минус a_118.

1) −14 180
2) −13 005
3) 1175
4) −1475
5) −1175
9.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та равно:

1) 2 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2
4) 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
5) 12 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
10.  
i

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2,5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 0,1 боль­ше 0,22x минус 1\leqslant13 минус 6x конец си­сте­мы . яв­ля­ет­ся:

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,2;0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,2;0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 0,2;0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
11.  
i

Ука­жи­те урав­не­ние, рав­но­силь­ное урав­не­нию ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2=2.

1) x в квад­ра­те =2
2) 2 в сте­пе­ни x =2
3) синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2
5) x в квад­ра­те минус 2x=0
12.  
i

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , его сто­ро­ны равны 6 и 4. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

1) 92
2) 8
3) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби
4) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
13.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \arcctg левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

1) 0
2) минус Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
14.  
i

На сто­ро­нах квад­ра­та пло­ща­дью 25 от­ме­ти­ли от­рез­ки дли­ной x. Со­ставь­те вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

1) 5x
2) 25 − 5x
3) 25 −10x
4) 25 − 2,5x
5) 2,5x
15.  
i

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 4y плюс 4=a плюс 4 и про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы y=2 минус левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

1) 5
2) 25
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та
4) 21
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та
16.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 28 Пи , и его объем равен 28 Пи . Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
5) 28
17.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния синус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1

В тет­ра­эд­ре SABC с реб­ром 24 точка P при­над­ле­жит SC так, что SC : PC = 2 : 1 и AS:AM = 2: 1, CN: BN =1:3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния тет­ра­эд­ра плос­ко­стью MNP.

1) 18 плюс 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
2) 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та
3) 18 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та
4) 81 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 10x при x\leqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [6; 9].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 25.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно -25.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 10; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

21.  
i

Цену то­ва­ра уве­ли­чи­ли на 20%, а через не­де­лю  — еще на p%. В ре­зуль­та­те пер­во­на­чаль­ная цена то­ва­ра уве­ли­чи­лась на 32%. Най­ди­те зна­че­ние p.

22.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =3x минус 2.

23.  
i

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел a, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство НОД левая круг­лая скоб­ка 18, a пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния |x в квад­ра­те минус 4|x| минус 1|=0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

25.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

26.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби \geqslant0.

Если x_1 и x_2  — корни урав­не­ния 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =48 плюс 6 в сте­пе­ни x минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , то зна­че­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка равно ... .

28.  
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если ED = 12 и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 10.

29.  
i

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 3 ч 36 мин?

На сто­ро­не AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD от­ме­че­на точка O так, что AB=3AO. К плос­ко­сти ABCD из точки O вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр SO дли­ной 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 89 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус альфа , где альфа   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла BSCD, если CD = 9,BC = 5 и из­вест­но, что пло­щадь ABCD равна 45.